Equations Di⁄Ørentielles OpØrationnelles du Second Ordre de Type Elliptique avec Condition de Robin : Cadre non Commutatif

Abstract

Ce travail est consacrØ à l Øtude des Øquations di⁄Ørentielles opØrationnelles du second ordre de type elliptique, dans un cadre non commutatif : 00 u (x) + Au(x) !u (x) = f (x); x 2 (0; 1) : (1) Les conditions aux limites considØrØes dans ce travail sont : 1. Les conditions aux limites de type Robin gØnØralisØ :

0 u (0) Hu(0) = d ; 0 (2) u(1) = u ; 1 Ici, A et H sont deux opØrateurs linØaires fermØs dans X , un espace de Banach com- plexe, ne commutant pas au sens des rØsolvantes, u , u , u et d 2 X et ! > 0. Notre 0;1 0 1 0 Øtude se fera dans un espace de Banach de gØomØtrie di⁄Ørente, lorsque le second membre f appartient à classe suivante : p L (0; 1;X) avec 1 < p < 1 : On s intØresse à l existence, l unicitØ et la rØgularitØ maximale d une solution des Pro- blŁmes (1)-(2)