Expression asymptotique de la solution de l'équation de Helmholtz à haute fréquence sur un obstacle convexe

Abstract

Dans ce travail, nous nous intéressons à la di raction des ondes par un obstacle strictement convexe. Notre objectif consiste à déterminer le développement asymptotique du champ di racté de l'équation de Helmholtz à haute fréquence avec une condition sur le bord laquelle est dé nie par l'opérateur de Dirichlet to Neumann DtN. Le champ di racté peut être déterminé en utilisant la méthode des équations intégrale à haute fréquence. Lequel est lié relativement au calcul de l'approche associé à la dérivée normale du champ total sur le bord de l'obstacle. Les expansions originales ont été obtenues en utilisant la décomposition pseudodi érentielle de l'opérateur DtN au voisinage du point singulier. À partir de cette technique nous obtenons une approximation de Kirchho corrigée qui est l'approximation du champ total. Cette approximation est valable seulement dans la région illuminée. Dans cette thèse, nous utilisons des approximations de premier et second ordre de l'opérateur DtN qui nous permettent d'obtenir des nouvelles expressions asymptotiques de la dérivée normale du champ total. Ces dernières nous aident à produire des approximations de la solution de l'équation de Helmholtz à haute fréquence sur toutes les régions de l'obstacle, et plus précisément autour de l'ombre et la région de l'ombre profonde