Propriétés des solutions de certaines classes d'équations différentielles fractionnaires dans le domaine complexe

Abstract

Dans cette thèse, nous étudions la croissance des solutions de certaines classes d'équations différentielles fractionnaires linéaiaires dont les coe cients sont des polyn^omes ou des fonctions enti eres transcendantes. Pour cela, nous utilisons la th eorie de Rolf Nevanlinna et la th eorie de Wiman-Valiron des fonctions enti eres avec un op erateur de d eriv ee fractionnaire convenable tel que l'op erateur de Caputo. Apr es l'adaptation des notions n ecessaires et l' etablissement des r esultats pr eliminaires, nous donnons toutes les valeurs possibles de l'ordre de la croissance des solutions des equations di erentielles fractionnaires a coe cients polyn^omiaux et pour le cas o u les coe cients sont des fonctions enti eres transcendantes nous prouvons que toute solution non triviale est d'ordre in ni avec une pr ecision de l'hyper-ordre. Au dernier chapitre, nous introduisons la notion de la d eriv ee fractionnaire conforme pour etablir des r esultats bien pr ecis es sur l'hyper-ordre.