Résolution numérique des systèmes linéaires et applications

Abstract

L directes basées sur des algorithmes qui permettent, en un nombre fini d’opérations, de calculer la solution exacte, et des méthodes itératives qui consistent en l’approche de la solution exacte par une suite de solutions approchées. La résolution de ce type de système s’impose dans plusieurs domaines d’ingénierie et de recherche. On a choisi comme application à ce type de système l’analyse d’un circuit électrique. La résolution du système équivalent trouvé est faite par une des méthodes décrite dans ce mémoire. On a généralisé pour un réseau carré de résistances et on a montré que la matrice associée à ce système équivalent a une forme tridiagonale avec, en plus, deux diagonales non nulles symétriques plus loin en haut et en bas de la diagonale principales. Lorsque la taille du systéme étudié est trés grande, la taille de la matrice à résoudre ne sera pas supportée par l’espace mémoire de l’ordinateur. Dans ce cas, on résout ce système en le considérant comme une matrice tridiagonale par blocs.