Equations Différentielles Fractionnaires Selon Caputo et Hadamard: Existence, Unicité et UH-stabilité

Abstract

Dans cette thèse, nous présentons quelques résultats analytiques pour certains problèmes différentiels fractionnaires.Dans la première partie,nous commençons par utiliser àla fois l'intégrale au sens de Riemann-Liouville et la dérivée au sens de Caputo pour étudier un nouveau problème différentiel singulier non linéaire de type Lane et Emden. Ainsi, nousprouvonsunpremierrésultatd'existenceetd'unicitéparl'applicationduprincipedecon-traction de Banach,puis,unsecondrésultatd'existenceparl'applicationduthéorèmedeSchaefer. Des exemples "illustratifs" sont discutés en détail pour montrer l'applicabilité des résultats obtenus. Ensuite, nous étudions deux concepts de stabilité ; la stabilitéHyers-Ulam et la stabilité Hyers-Ulam généralisée. Dans la seconde partie, nous étu-dions un problème intégro-différentiel séquentiel de type Duffingimpliquantdesparame-tres (α,β, γ). En prenant en compte à la fois l'absence de "(CO — SG)" et les conditionsdu problème, nous présentons la solution auxiliaire intégrale du problème. Ensuite, nous prouvons un premier résultat d'unicité. Puis, nous prouvons le résultat d'existence d'unesolution au moins. Quelques exemples sont discutés pour avoir une idée sur l'applicabilitédes principaux résultats lorsque les trois paramètres dérivés changent. Nous introduisonsquelques nouvelles définitions de stabilité Hyers-Ulam liées au problème de type Duffingétudié. Dans la dernière partie nous considérons un nouveau problème différentiel non linéaire.Pour cela,nous allons utiliser les théorèmes de points fixes de Banachet de Schaefer.Des exemples sont également discutés pour valider les résultats obtenus.