SUR LES SOULUST IONS MEROMORPHES DES EQUAT IONS NON LINEAIRES AUX DIFFERENCES

Abstract

La thØorie de R. Nevanlinna, parue en 1925, est une thØorie moderne permet d Øtudier la distribution des valeurs d une fonction entiŁre ou mØromorphe dans le plan complexe, elle est considØe parmis des rares ØvØnements mathØmatiques du vingtiŁme siŁcle, elle a donnØ des outils trØs e¢ caces pour l Øtude de la croissance et l oscillation des solutions des Øquations di⁄Ørentielles linØaires ou non linØaires dans le plan complexe voir les livres [16], [8], [6], [10]. Ce travail se compose d une intoduction et deux chapitres. Le premier chapitre prØsente les notations standards et les rØsultats principaux de la thØorie de Nevanlinna utilisØs dans notre mØmoire. Le deuxiŁme chapitre est consacrØ pour l Øtude de l Øquation au di⁄Ørence non linØaire dans le plan complexe, de la forme suivante n z z z f (z) + p(z)f (z + ) = e + e + ::: + e ; s 1 2 s 1 2 oø n; s sont des entiers positifs, p(z) 6= 0 est un polynôme et ; ; :::; ; ; :::; sont des s 1 s 1 constantes avec ::: ::: 6= 0: On montre le rØsultat principale obtenu dans l article s s 1 1 [22] ; que les solutions mØromorphes de cette Øquation ont un hyper ordre au moins un lorsque n > 2 + s.