Extensions de certaines classes d'opérateurs symétriques

Abstract

Résumé Le présent manuscrit traite de deux grands volets de l analyse fonctionnelle. Le premier concerne les extensions de certaines classes d opérateurs symétriques, nottament les opérateurs de Caleman. Les méthode utilisée est entre autres, celle des triplets limites ; chose qui permet d étudier le spectre des extensions obtenues. Le second lui, s interesse aux inégalités entre les opérateurs autoadjoints bornés et leurs exponentielles en un premier temps, puis les inégalités entre opérateurs non-bornés et leurs semi-groupes fortement continus asoociés. Il est alors question d établir un analogue au cas borné moyennant certaines conditions.--------------------------------------------Abstract This manuscript deals with two main areas of functional analysis. First of them concerns extensions of certain symmetric operator classes, specially the Caleman ones. The method used for this aim, is that of boundary triplets thing that allows to study the spectrum for obtained extensions. The second part is interested by inequalities between self-adjoint bounded operators and their exponential and then, inequalities between unbounded operators and their associated strongly continuous semi-groups. The question is then to establish similar results than for bounded operators under some conditions.