Nouveaux résultats sur les équations elliptiques complètes avec condition aux limite de type Robin dans le cas non commutatif

Abstract

Ce mémoire est une synthèse sur l’article [6], où on donne des résultats sur les équations diférentielles opérationnelles elliptiques du second ordre ′′− ′− 1 u (x)Γ+Γ(L −M )u (x)Γ−−(L M +M L )u (x)Γ=Γf (x)Γ, p.p x ∈−(0, 1)Γ ω ω ω ω ω ω 2 avec des conditions aux limites de type Robin {( ′− u (0)Γ−−Hu (0)Γ=Γd , 0 u (0)Γ=Γu , 0 tels que L , M et H sont des opérateurs linéaires fermés dans l’espace UMD X , vérifant ω ω l’hypothèse d’ellipticité dans le cadre non commutatif [L ,M ]Γ̸=Γ0, f est une fonction appar- ω ω p tient à L (0, 1;X), 1Γ< p < ∞−et d , u ∈−X . On cherche l’existence, l’unicité et la régularité 0 0 optimale de la solution classique, en utilisant la théorie des semi-groupes, espaces d’interpo- lation et des résultats sur la classe des opérateurs à puissances imaginaires bornées BIP(X). Une application sur le théorème est donnée par un exemple.