Conception et optimisation des filtres numériques

Abstract

Ce mémoire traite de la conception et de l’optimisation des filtres numériques à réponse impulsionnelle finie (RIF), qui jouent un rôle essentiel dans le traitement numérique du signal. L’objectif principal est d’analyser différentes méthodes de conception, de les implémenter, puis de comparer leurs performances dans un cadre expérimental. Après une contextualisation du besoin en filtrage numérique, le mémoire présente plusieurs approches classiques et avancées permettant de concevoir des filtres RIF répondant à des spécifications données en fréquence. Les méthodes évaluées incluent notamment des approches basées sur le fenêtrage, l’échantillonnage fréquentiel, la programmation linéaire, l’optimisation par essaim particulaire (PSO), ainsi que la méthode des moindres carrés. Une méthode alternative, dite méthode Yagoubi, est également testée. L’implémentation et la simulation de ces méthodes permettent une analyse comparative approfondie. L’évaluation se base principalement sur les erreurs maximales dans les bandes passante et atténuée. Les résultats obtenus montrent que la méthode des moindres carrés offre une très bonne précision globale, tandis que la méthode PSO se distingue dans les cas complexes. La méthode de la fenêtre de Yagoubi offre une bonne sélectivité avec une faible ondulation. En conclusion, ce travail met en évidence les avantages et limites de chaque approche, tout en ouvrant des perspectives d’amélioration, comme l’utilisation d’approches hybrides ou l’exploration de techniques d’optimisation plus récentes pour des applications plus exigeantes Table des matières iv Abstract This thesis addresses the design and optimization of Finite Impulse Response (FIR) digital filters, which play a crucial role in digital signal processing. The main objective is to analyze different design methods, implement them, and compare their performance in an experimental framework. After a contextualization of the need for digital filtering, the thesis presents several classical and advanced approaches for designing FIR filters that meet specific frequency domain requirements. The evaluated methods include windowing techniques, frequency sampling, linear programming, Particle Swarm Optimization (PSO), and the least squares method. An alternative method known as the Yagoubi window is also tested. Implementation and simulation of these methods allow for a detailed comparative analysis. The evaluation is based mainly on maximum errors in the passband and stopband. The results show that the least squares method provides the best overall accuracy, while the PSO method performs well in complex cases. The Yagoubi window method demonstrates good selectivity with low ripple. In conclusion, this work highlights the strengths and limitations of each approach, while suggesting potential improvements such as hybrid methods or the exploration of newer optimization techniques for more demanding applications. ملخص تعالج هذه المذكرة موضوع تصميم وتحسين المرشحات الرقمية ذات االستجابة النبضية المحدودة، والتي تلعب دو ًرا أساسيًا في مجال المعالجة الرقمية لإلشارة. يتمثل الهدف الرئيسي من هذا العمل في تحليل طرق التصميم المختلفة، وتنفيذها، ثم مقارنة أدائها ضمن إطار عملي وتطبيقي. بعد عرض الحاجة إلى الترشيح الرقمي وتحديد سياقه، تقدم المذكرة عدة مقاربات كالسيكية ومتقدمة تتيح تصميم مرشحات RIF قادرة على تحقيق مواصفات ترددية محددة. تشمل الطرق المدروسة أساليب تعتمد على النوافذ، وأخذ العينات في المجال الترددي، والبرمجة الخطية، وخوارزمية سرب الجسيمات(PSO (، إضافة إلى طريقة التربيعات الصغرى. كما تم اختبار طريقة بديلة تُعرف بطريقة يعقوبي. يُتيح تنفيذ هذه الطرق ومحاكاتها إجراء تحليل مقارن معمق، حيث يعتمد التقييم بشكل أساسي على قياس القيم القصوى لألخطاء في نطاقي التمرير واإلخماد. أظهرت النتائج أن طريقة المربعات الصغرى توفر دقة عالية بشكل عام، في حين تُظهر طريقة PSO كفاءة جيدة في الحاالت المعقدة، بينما تتميز طريقة نافذة يعقوبي بانتقائية جيدة مع تموج منخفض. ا للتحسين من خالل اعتماد طرق هجينة أو استكشاف في الختام، يبرز هذا العمل مزايا وحدود كل مقاربة، ويفتح آفاقً تقنيات تحسين جديدة تلبي متطلبات التطبيقات المتقدمة في هذا المجال.