Décomposition d’une fonction unidimensionnelle par uneméthode basée sur une quantification semi-classique Application aux signaux bruités

Abstract

Une contribution à l’extension d’une nouvelle méthode de décomposition des fonctions unidimensionnelle basée sur une quantification semi classique, dite SCSA, au cas bruité a été établie dans cemanuscrit. Bien qu’il existe, dans la littérature, plusieurs méthodes de décomposition mais l’ap- proche par SCSA est réalisée grâce aux données spectrales de l’opérateur de Schrödinger semi-classique. En effet, l’approche SCSA considère la fonction à décomposer comme étant un potentiel de l’opérateur de Schrödinger semi-classique, puis extraire unique- ment les valeurs propres négatives et les fonctions propres associées qui forment un en- semble de fonctionélémentaires adaptativescomme le suggère la théoriemathématiques de l’approximation. D’une manière précise, la méthode SCSA consiste à représenter la fonction sous la 2 forme d’une somme finie des carrés des fonctions propres L -normalisées pondérée par les valeurs propres négatives associées. Le filtrage des fonctions bruités par l’approcheSCSA est réalisé en tronquant lasomme vu que les premières fonctions propres contiennent l’information utile du signal. La performance de l’approche SCSA pour le filtrage des signaux bruités a été testé et validé via desexemples à la fois académiques et réels.