Sur les surfaces plates dans l espace euclidien

Abstract

On s intéresse dans ce mémoire à classi er les surfaces plats où bien les surfaces de courbure gaussienne nulle qui a en même temps des points plats et des points non plats en proposant trois théorèmes sur les surfaces de courbures gaussienne 0 et on le prouvé ; et on a refait les calcules de W. S. Massey [5]. Mon mémoire est réparti en trois chapitres ; le premier chapitre est consacré sur les dé nitions des courbes dans Rn; une courbe paramétriser par la longueur d arc, courbure d une courbe plane, et nous donnons quelques exemple. Dans le deuxième chapitre on donne des dé nitions de surfaces dans R3, surfaces réglées dans R3, surfaces de révolutions dans R3, première et deuxième formes fondamentales, tri- èdre de Darboux-Ribaucour, indicatrice de Dupin, ligne de courbure, ligne asymptotique, l application de Weingarten. Dans le dernier chapitre on a refait les calcules de W. S. Massey sur les surfaces de courbure de Gauss nulle.