Calcul de la normeH d’une fonction de transfert fractionnaire du second type

Abstract

Nous nous sommes intéressés tout au long de ce travail au calcul de la norme H 2 d’une fonction de transfert d’ordre fractionnaire pour des systèmes dynamiques d’ordre fractionnaire unidimensionnels et bidimensionnels, en utilisant une nouvelle approche. L’idée principale de l’approche proposée est l’utilisation de la représentation en es- pace d’état, de la matrice de transfert parahermitienne, des matrices de transformation et des transformations intégrales. Tous les outilsmathématiques nécessaires pour établir nos résultats ont été présentés comme les dérivées d’ordre fractionnaire, les transformations intégrales et les différentes représentations d’unsystème dynamique en une et deuxdimensions. Ensuite, nous avons présenté les étapes de la démarche du calcul de la norme H 2 pour une fonction de transfert d’ordre fractionnaire du second type, puis, nous avons essayé d’étendre l’approche proposée pour le calcul de la normeH de tous types de sys- 2 tèmes dynamiques d’ordre fractionnaireunidimensionnels. Il est à noter que l’utilisation de la réponseimpulsionnelle associée à un système dynamique d’ordre fractionnaire uni- dimensionnel a été utilisée pour le calcul de la normeH . Cependant, dans les deux cas, 2 la difficulté était de trouver l’expression de l’équation de Lyapunov fractionnaire. D’autre part, l’extension de la méthode proposée pour le calcul de la normeH d’un 2 systèmedynamique d’ordre fractionnairebidimensionnel a été présentée. En dernier, la validationnumérique des résultats obtenus a été testée via desexemples académiques où un code MATLAB a été généré. Comme perspective, nous envisageons d’utiliser et/ou de développer des outils du calcul fractionnaire permettant de déterminer l’expression de l’équation de Lyapunov fractionnaire et de voir s’il y aura possibilité d’utiliser d’autres matrices de transforma- tion afin de trouver l’expression de la norme H d’un système dynamique d’ordre frac- 2 tionnaire unidimensionnel etbidimensionnel où lesmatrices {A, B, C} sont de taille quel- conque.