Problèmes de stabilité des systèmes dynamiques linéaires à temps discret

Abstract

Ce manuscrit a pour but l’étude de la stabilité des systèmes dynamiques li- néaires à temps discret. Cette propriété est très intimement liée à l’état et à la trajectoire d’état et de point d’équilibre d’un système dynamique. C’est pour cette raison que nous traitons dans la première partie de ce mémoire la solvabilité des systèmesdynamiques à temps discret par deuxméthodes, la premièremé- thode est la transformation en Z tandis que la deuxième est la transformation de Sumudu discrète récemment découverte. Ensuite, nous nous intéressons à l’étude du problème de la stabilité et de la stabilisa- tion des systèmes dynamiques linéaires à temps discret commandé, non commandé et perturbé vu que la stabilité est une propriété intéréssante et permet d’étudier l’évolution de la trajectoire d’état lorsque l’état initial est proche d’un point d’équilibre. L’analyse de la stabilité est faite par le test des valeurs propres, le critère Schur-Chon et en dernier la méthode de Lyapunov en utilisant des résultats existant et d’autres que nous développons.