Problèmes de type Robin à coe¢ cient opérateur H pour une équation di¤érentielle abstraite d’ordre deux de type elliptique régie par un opérateur A : Cadre non commutatif entre pA et H dans divers espaces

Abstract

Ce travail est consacré à l'étude des équations différentielles opérationnelles du second ordre de type elliptique, dans un cadre non commutatif: u^'' (x)+Au(x)-ωu(x)=f(x), x∈(0,1), (1) Les conditions aux limites considérées dans ce travail sont : {█(u^' (0)-Hu(0)=d_(0,)@u(1)=u_1. )┤ (2) Les conditions aux limites de type Robin généralisé : {█(u(0)=u_(0,)@u(1)+Hu^' (0)=d_1,0. (3))┤ Ici, A et H sont deux opérateurs linéaires fermés dansX, un espace de Banach complexe, ne commutant pas au sens des résolvantes, u_0,u_1,〖 u〗_0,1et d_0∈X et ω>0. Notre étude se fera dans deux espaces de Banach de géométrie différente, lorsque le second membref appartient à l'une des deux classes suivantes: L^p (0,1;X) avec 1<p<∞ et C^θ ([0,1];X) avec 0<θ<1. On s'intéresse à l'existence, l'unicité et la régularité maximale d'une solution des Problèmes (1)-(2) et (1)-(3).