Calcul de l’énergie de la réponseimpulsionnelle d’une fonction de transfert fractionnaire du premier type

Abstract

L’objectif principal de ce travail est de calculer l’énergie la réponse impulsionnelle d’une fonction de transfert fractionnaire du premier type en utilisant deux manières dif- férentes. La première méthode, introduite par Malti et al. [14], est basée sur l’utilisation des formulations algébriques et analytiques sur la fonction de transfert fractionnaire. Tandis que l’idée clé de la deuxièmeméthode est l’utilisation des outils de la théorie desmatrices comme la matrice de Schur, la matrice parahermitienne, les matrices de transformation et des transformations intégrales. Cette approche a été développée par Lakeb et al. dans [13]. Pour ce faire, nous avons, dans un premiertemps, défini quelques notions de base sur la dérivée fractionnaire au sens de Caputo et les transformations intégrales. L’étude de la solvabilité d’un système dynamique linéaire à temps continu dans le cas ou les dérivées sont ordinaire et fractionnaire a été étayée suivit par les différentes représentations d’un systèmedynamique. Ensuite, nous avons rappelé les définitions de l’énergie de la réponse impulsionnelle, dite normeH , suivit par quelque résultat sur la stabilité d’un système dynamique frac- 2 tionnaire. Le calcul de la norme H par deux techniques différentes a été ensuite consi- 2 déré. L’efficacité de l’approche proposée par Lakeb et al. dans [13] a été confirmée via des exemples numériques. Comme perspective, nous envisageons d’étendre l’approche proposée par Lakeb et al. dans [13] aux différents types de systèmes dynamiques fractionnaires où les matrices {A, B, C} sont de tailles quelconques.