Sur la régularité logarithmique des solutions des équations de Boussinesq

Abstract

L'objet du travail de cette thèse est de déterminer des conditions suffisantes de régularité des solutions faibles des équations de Boussinesq, qui décrivent les mouvements d'un fluide visqueux homogène incompressible soumis à une source de chaleur. Les travaux décrits dans le premier chapitre consistent à généraliser à la Boussinesq les critères de régularité de type Serrin valables pour les équations de Navier-Stokes, seules portant sur une des dérivées de la pression. Dans le second chapitre, on a établi des critères de régularité des solutions faibles exprimés en termes de champ des vitesses de fluide dans les espaces de Besov, en étendant les résultats antérieurs de Gala-Ragusa restreints au cas où la température est nulle.