Réponse dynamique des plaques composites reposant sur des appuis élastiques

Abstract

Une théorie raffinée de déformation par cisaillement pour la vibration libre de plaques fonctionnellement graduées sur des fondations élastiques est présentée. le champ de déplacement est choisi sur la base des hypothèses selon les quelles les déplacements axiaux et transversaux sont constitués de composantes dûes à la flexion et au cisaillement. Les composantes de cisaillement des déplacements axiaus donnent lieu à la variation parabolique de la déformation de cisaillement à travers l’épaisseur de telle manière que les contraintes de cisaillement disparaissant sur les surfaces des plaques. Par conséquent, il n’est pas nécessaire d’utiliser un facteur de correction de cisaillement. Les propriétés matérielles de la plaque fonctionnellement graduée sont supposées variables à travers l’épaisseur selon la loi de puissance de la fraction volumique des constituants. La fondation élastique est modélisée comme une fondation de Pasternak. Les équations de mouvement sont dérivées en utilisant le principe d’Hamilton. Les solutions analytiques ont été établi à partir la méthode de Navier et les résultats obtenus sont bien comparés aux solutions d’élasticité tridimensionnelle et aux solutions des différentes théories des plaques. Les influences de l’indice de loi de puissance, du rapport d’épaisseur et des paramètres de fondation sur la fréquence naturelle des plaques ont été évaluées. Mots clés : Vibration libre, fréquence naturelle, plaque, matériau FGM, fondation élastique

Abstract A refined shear deformation theory for free vibration of functionally graded plates on elastic foundation is presented . The displacement field is chosen bases on assumptions that the in-plane transverse desplacements consist of bending and shear components, and the shear components of in-plane displacements give rise to the parabolic variation of shear strain through the thickness in such a way that shear stresses vanish on the plate surface .therefore,there is no need to use shear correction factor. Material properties of functionally graded plate are assumed to vary according to power law distribution of the volume fraction of the constituents. The elastic foundation is modeled as Pasternak foundation. Equations of motion are derived using Hamilton’s principale. closed-form solution of rectangular plates is derived and the obtained results are compared well with three-dimensional elasticity solutions and third-order shear deformation theory solutions. Influences of power law index, thickness ratio, foundation parameters on the fondamental frequency of plates have been evaluated. Keywords: Free vibration, natural frequency, plate, FGM material, elastic foundation

ملخص تم تطوير نظرية تشوه القص للاهتزاز الحر للوحات متدرجة وظيفيا على اساس مرن .يتم اختيار مجال الانتقال بناء على فرضيات مفادها ان الانتقال الطولي و العرضي يتكون من مكونات ناتجة عن الانحناء و القص .وان مكونات القص في الانتقال الطولي تؤدي الى تباين القطع المكافي للاجهاد القص من خلال السماكة بهذه الطريقة تتلاشى ضغوط القص على اسطح الالواح . لذالك لا داعي لاستخدام معامل تصحيح القص. من المفترض ان تختلف خصائص المواد للوحة وفقا لتوزيع قانون القوة لجزء الحجم من المكونات. تم اشتقاق معادلات الحركة باستخدام مبدأ هاملتون. يتم اشتقاق حلول المعادلات للألواح المستطيلة ومقارنة النتائج التي تم الحصول عليها مع حلول المرونة ثلاثية الأبعاد وحلول نظرية تشوه القص من الدرجة الثالثة. أخيرًا، تم تقييم تأثيرات مؤشر قانون القوة، نسبة السماكة ، ومعلمات الأساس على التردد الأساسي للألواح. اهتزاز حر، تردد طبيعي، صفيحة، مادة متدرجة وظيفيا، اساس مرن : الكلمات المفتاحية