Modèles linéaires généralisés en dynamique de population dans deux habitats juxtaposés

Abstract

Les équations aux dérivées partielles jouent un rôle naturel dans la dynamique de population , en particulier dans les modèles de réction-diffusion qui sont dérivés de la loi bien connue de Fick. Si u(t; .) désigne la densité de population, les équations Fickiennes classiques dans chaque habitat pour ces modèles sont généralement de la forme ∂u =Γl∆u +ΓF (u) , ∂t où F est l’interaction de croissance non linéaire et l est le coefficient positif de diffusion (qui peut être variable). La variété et la complexité des habitats et des individus ne sont pas bien modélisé par des effets spatiaux pour être simplement une diffusion fickienne (comme, par exemple, les modèles de mou- vement cellulaire). Une approche basée sur une fonctionnelle d’énergie libre de Landau-Ginzburg et sur la dérivée variationnelle considérons la diffusion suivante plus généralisée équation de crois- sance et de dispersion dans une population ∂u 2 =Γ−k∆Γu +Γl∆u +ΓF (u) , ∂t où k est généralement positif et l est un nombre qui peutêtre négatif, voir [2], p. 238. Dans cette mémoire, on utilise ici les résultats du l’article [8] afin de traiter le cas d’un problème de transmission entre deux habitats juxtaposés avec une interface commune. La motivation ici est l’étude de problèmes ne faisant intervenir que le bilaplacien, cette dernière étant étendue des opé- rateurs plus généraux.