Sur le problŁme de Cauchy abstrait de type parabolique dans les espaces de fonctions continues de petites Hölder

Abstract

Dans ce mØmoire, on a fait une synthŁse sur une partie de l article de Eugenio Sines- trari intitulØ "On the Abstract Cauchy Problem of Parabolic Type in Spaces of Continuous Functions". L objectif de ce mémoire est de trouver des conditions nécessaires et suffisantes pour assurer l existence, l unicité et la régularité d une solution classique ou stricte d un problème de Cauchy abstrait posé sur un espace de Banach E :

0 t 2 [0; T ]; u (t) = Au(t) + f (t); u(0) = x Lorsque le second membre f est une fonction continue de petit Hölder et A est un opérateur linéaire fermé quelconque de domaine D(A) vØri ant l hypothŁse 8 > i h

> : 9 2 S = fz 2 C et 8 2 (A) : k R ( ; A)k ; et M > 0 : > < 2 :

(H) jarg zj g (A) M; > L(E) Oø (A) est l ensemble résolvant de l opérateur A.