Sur la Commande de certaines classes de Systèmes Bidimensionnels Positifs Fractionnaires et / ou Singuliers

Abstract

Cette thèse traite de la commande des systèmes linéaires bidimensionnels (2D), incluant les systèmes fractionnaires positifs et singuliers, en se focalisant sur deux aspects majeurs : la contrôlabilité et la stabilité. Dans ce cadre, les conditions d'atteignabilité et de contrôlabilité des systèmes 2D fractionnaires positifs, à temps continu (resp. continu-discret), décrits par le modèle de Fornasini-Marchesini, sont établies par l'utilisation de l'approche du Grammien, ce qui permet de résoudre plus aisément le problème de contrôle à énergie minimale pour ces systèmes. En parallèle, les conditions de stabilité et de stabilisation robuste des systèmes 2D fractionnaires positifs, décrits par le modèle de Roesser à temps continu-discret, sont également tirées. De plus, des critères garantissant la positivité et la stabilité lors de la discrétisation du modèle continu-discret sont exposés. Enfin, les conditions d'admissibilité et de stabilisation robuste pour les systèmes 2D singuliers à temps continu-discret sont déterminées à l'aide des inégalités matricielles linéaires strictes (LMIs). Ces travaux sont complétés par des exemples numériques et des applications pratiques qui illustrent les résultats obtenus.