Chaos quantique : Application hyperbolique quantique sur le tore

Abstract

La mécanique quantique est une théorie physique qui décrit les particules élémentaires comme des ondes leur évolution est gouvernée par l equation de schrodinger au cours du temps,il arrive que le comportement des ondes dans la limite semi classique (qui permet le passage de la mécanique quantique à la mécanique classsique) soit chaotique c est à cause de la forte sensibilité aux conditions initiales on parle de chaos quantique ou bien on peut dire chaos ondulatoire car l étude ne concerne pas juste les ondes quantiques Exemple : En physique, ces études peuvent concerner : Une onde sismique piégée dans une vallée sédimentaire de montagne, entourée de massifs montagneux. L 10km, l 100m, ~~0; 01. Une onde de vibration (ultra-son) d un cristal. L ' 10cm, l ' 3mm, ~ ' 0; 03. Une onde quantique d un électron piégé dans un atome (par les forces électrostatiques), ou l onde d un atome dans une molécule. L ' 10􀀀10m, l ' 10􀀀11m, ~ ' 0; 1. Une onde de surface dans un bassin d eau. Une onde électromagnétique dans un guide d onde. l 1 m (lumière) ou l 1cm (microondes) En mathématique l objet d étude est l equation d onde sur des variétés riemannienne à courbure négative qui est résponsable de la divergence des trajectoires et l hyperbolicité du ot Dans ce travaille on va donner une introduction au chaos quantique à travers des exemples physique et des modèles mathématique trés simples qui sont les applications sur le tore plus exactement on va présenté l application du chat d Arnold qui est un automorphisme linéaire hyperbolique du tore et on présentera sa version quanti ée,on introduira un temps caractéristique important en chaos quantique le temps d Erhenfest et on étudiera l évolution temporelle du paquet d onde. Un résultat important en chaos quantique est le théorème d ergodicité quantique de Schnirelman qui précise que pour une dynamique ergodique,dans la limite des petites lon- gueur,presque toute les fonctions propres sont équidistribuées on verra ce théoreme dans la dernière partie.