Problèmes de type Robin à coe¢ cient opérateur H pour une équation di¤érentielle abstraite d ordre deux de type elliptique régie par un opérateur A : Cadre non commutatif entre -(-A) 1/2 et H dans divers espaces

Abstract

Ce travail est consacré à l'étude des équations différentielles opérationnelles du second ordre de type elliptique, dans un cadre non commutatif: u^'' (x)+Au(x)-ωu(x)=f(x), x∈(0,1), (1) Les conditions aux limites considérées dans ce travail sont : {█(u^' (0)-Hu(0)=d_(0,)@u(1)=u_1. )┤ (2) Les conditions aux limites de type Robin généralisé : {█(u(0)=u_(0,) @u(1)+Hu^' (0)=d_1,0. (3))┤ Ici, A et H sont deux opérateurs linéaires fermés dans X, un espace de Banach complexe, ne commutant pas au sens des résolvantes, u_0,u_1,〖 u〗_0,1 et d_0∈X et ω>0. Notre étude se fera dans deux espaces de Banach de géométrie différente, lorsque le second membre f appartient à l'une des deux classes suivantes: L^p (0,1;X) avec 1<p<∞ et C^θ ([0,1];X) avec 0<θ<1. On s'intéresse à l'existence, l'unicité et la régularité maximale d'une solution des Problèmes (1)-(2) et (1)-(3) ****************************************************************************************************************************** This work is devoted to the study of the operational differential equations of the second order of elliptic type in non-commutative framework: u^'' (x)+Au(x)-ωu(x)=f(x), x∈(0,1), (1) The boundary conditions considered in this work are: the abstract boundary conditions of Robin's type {█(u^' (0)-Hu(0)=d_(0,)@u(1)=u_1. )┤ (2) nonlocal boundary conditions {█(u(0)=u_(0,) @u(1)+Hu^' (0)=d_1,0. (3))┤ where A and H are closed linear operators in a complex Banach space X, u_0,u_1,〖 u〗_0,1 and d_0∈X and ω>0. The study is performed in two different frameworks: L^p (0,1;X) with 1<p<∞ and C^θ ([0,1];X) with 0<θ<1. We will seek for existence, uniqueness and optimal regularity of the solution to Problems (1)-(2) and (1)-(3 ****************************************************************************************************************************** هذا العمل يأتي في إطار دراسة المعادلات التفاضلية معاملاتها عبارة عن مؤثرات الاتية: مع شروط "روبن" المعممة: . (2) و شروط " غير محلي ": (3) . X تنتمي الى d₀ و u₁ ,Xهي مؤثرات خطية مغلقة في فضاء بناخ Hو A مع الدراسة أنجزت في فضاءين مختلفين: الحالة الأولى في الفضاء والحالة الثانية و ثانيا في الفضاء نهتم في هذه الدراسة على وجود, وحدانية و الانتظام الاقصى للحل ل(1)-(2) و(1)-(3)