Problémes de Sturm-Liouville abstraits pour une equation différentielle simple elliptique du second ordre dans un espace Hölder

Abstract

Ce travail est consacré à l étude d une équation di¤érntielle abstaite de second ordre de type elliptique de la forme u00 (x) + Au (x) = f (x) ; a.e. x 2 (0; 1) ; (1) avec les conditions aux limites de type Sturm Liouville abstrait u0(0) 􀀀 Hu(0) = d0; u(1) = u1; (2) où A et H sont deux opérateurs linéaires fermés sur X un espace de Banach complexe, f est une fonction dé nie de [0; 1] à valeurs dans X et d0; u1 sont donnés dans X: On s interesse, sous certaines hypothèses sur les opérateurs A, H et lorsque le second membre f appartient à l espace de Hölder C ([0; 1] ;X), avec 0 < < 1, à l existence, l unicité et la régularité maximale d une solution stricte u, c est-à-dire u 2 C2 ([0; 1] ;X) \ C ([0; 1] ;D(A)) ; avec u(0) 2 D(H) et satisfaisant (1)-(2).