Problème aux limites pour les équations différentielles fractionnaires

Abstract

Dans ce travail, on étudie l existence des solutions pour un problème aux limites concernant les équations di¤érentielles fractionnaires, dans un intervalle ni ]2; 3] dé nie comme suit : 8< : cD y (t) = f (t; y (t)) ; pour tout t 2 J := [0; T] ; 2 < 3 y (0) = y0, y0 (0) = y 0, y00 (T) = yT où cD est la dérivée fractionnaire au sens de Caputo, f :[0; T] R ! R une fonction continue et y0, y 0 et yT sont des constantes reélles. Les résultats d existence et d unicité sont prouvés en utilisant le théorème du point xe de Banach, le théorème de Schaefer et le théorème de l alternative non linéaire de Leray- Schauder. Puis, on termine par un exemple.