Study design of robust observers for nanlinear systems : application en an artificial pancreas

Abstract

This thesis addresses the critical challenge of state estimation for uncertain nonlinear dynamic systems, with a particular focus on its application to glycemic regulation in Type 1 Diabetes Mellitus. By formalizing a specific class of triangular nonlinear systems, a rigorous theoretical framework is established that progresses from standard Luenberger observer structures to robust estimators capable of compensating for unknown meal-induced disturbances through the application of Lyapunov stability theory and Linear Matrix Inequalities. Three observer methodologies are progressively developed and compared: a basic observer without unknown input compensation, an observer with explicit disturbance estimation, and an enhanced observer using state-dependent constraints. The practical validation of these methodologies, conducted using the Bergman Minimal Model and MATLAB LMI solvers, demonstrates that the enhanced observer consistently outperforms previous iterations, achieving smoother glucose estimation trajectories, faster convergence during transients, reduced overshoot during meal impulses, and higher fidelity in reconstructing plasmatic insulin peaks. A functional prototype of a closed-loop artificial pancreas system is developed using an ESP32 microcontroller, threshold-based control logic, and precise stepper motor actuation, successfully demonstrating the fundamental principles of automated insulin delivery on a cost-effective, modular platform. This research effectively bridges the gap between theoretical LMI-based stability analysis and the practical exigencies of ambulatory use, paving the way for more reliable, precise, and personalized insulin delivery systems. Keywords: Artificial pancreas, closed-loop system, ESP32 microcontroller, threshold-based control, automated insulin delivery, LMI-based analysis.

Résumé Cette thèse aborde le défi critique de l'estimation d'état pour les systèmes dynamiques non linéaires incertains, avec une attention particulière portée à son application à la régulation glycémique dans le diabète de type 1. En formalisant une classe spécifique de systèmes non linéaires triangulaires, un cadre théorique rigoureux est établi, progressant des structures classiques d'observateurs de Luenberger vers des estimateurs robustes capables de compenser les perturbations inconnues induites par les repas, grâce à l'application de la théorie de la stabilité de Lyapunov et des inégalités matricielles linéaires (LMI). Trois méthodologies d'observateurs sont progressivement développées et comparées : un observateur de base sans compensation d'entrée inconnue, un observateur avec estimation explicite des perturbations, et un observateur amélioré utilisant des contraintes dépendantes de l'état. La validation pratique de ces méthodologies, réalisée à l'aide du modèle minimal de Bergman et des solveurs LMI de MATLAB, démontre que l'observateur amélioré surpasse systématiquement les itérations précédentes, atteignant des trajectoires d'estimation de la glycémie plus fluides, une convergence plus rapide lors des transitoires, une réduction du dépassement lors des impulsions de repas, et une plus grande fidélité dans la reconstruction des pics d'insuline plasmatique. Un prototype fonctionnel d'un système de pancréas artificiel en boucle fermée est développé en utilisant un microcontrôleur ESP32, une logique de contrôle basée sur des seuils et un actionnement précis par moteur pas à pas, démontrant avec succès les principes fondamentaux de l'administration automatisée d'insuline sur une plateforme modulaire et économique. Cette recherche comble efficacement le fossé entre l'analyse théorique de stabilité basée sur les LMI et les exigences pratiques de l'usage ambulatoire, ouvrant la voie à des systèmes d'administration d'insuline plus fiables, précis et personnalisés. Mots-clés : Estimation d'état, systèmes non linéaires incertains, diabète de type 1, régulation glycémique, observateurs de Luenberger, théorie de la stabilité de Lyapunov, inégalités matricielles linéaires (LMI), modèle minimal de Bergman, pancréas artificiel, boucle fermée, microcontrôleur ESP32, moteur pas à pas, prototype fonctionnel.