MATHÉMATIQUES 4 : ANALYSE COMPLEXE Rappel de Cours et Travaux Dirigés

Abstract

Ce polycopié est destiné aux étudiants inscrits en deuxième année licence génie mécanique (Option : construction mécanique), du domaine sciences et technologie. Lamatière "Analyse Complexe" (Mathématiques 4) porte sur les concepts et les résultats fondamentaux de la théorie des fonctions complexes de variables complexes. Le polycopié est structuré en sept unités d’apprentissages, chaque unité fournit des séquences pédagogiques nécessaires pour la bonne compréhension et le développement des concepts prévus. Des activités d’apprentissages sont établies pour illustrer le cours. L’ensemble des unités d’apprentissage est décrit ici : 1. Ensemble des nombres complexes 2. Fonction d’une variable complexe à valeurs complexes 3. Dérivation dans le domaine complexe 4. Intégration dans le domaine complexe 5. Séries infinies, séries de Taylor, séries de Laurent 6. Théorème des résidus et applications 7. Fonctions spécilales Les compétences visées par ce polycopié, dans son ensemble, sont « d’être capable de maîtriser les différentes techniques de résolution des fonctions et intégrales à variables complexes et spéciales». Ce sont des performances complexes, que l’étudiant va construire progressivement en maîtrisant des savoirs, en mettant en oeuvre des savoir-faire et en le faisant avec un savoir-être de professionnel. Le coursMathématiques 4 vise à : En termes de savoir : 2 3. VISÉES D’APPRENTISSAGE – Comprendre la dérivation complexe, – Comprendre le théorème de Cauchy et la formule intégrale de Cauchy, – Citer les propriétés de convergence des séries, – Connaître les fonctions Spéciales, afin de pouvoir les utiliser à un niveau supérieur dans les autres disciplines. En termes de savoir-faire : – Application des équations de Cauchy-Riemann, – Calcul des intégrales curvilignes de fonctions complexes, – Application des théorèmes de Taylor et de Laurent pour obtenir des développements en série. – Classification des singularités de fonctions complexes et calcul des résidus. – Calcul des intégrales réelles en utilisant le théorème des résidus. – Application de la fonction gamma en mécanique quantique. En termes de savoir-être : Sensibiliser les étudiants à communiquer à l’écrit afin de comprendre les énoncés mathématiques écrits par d’autres et rédiger une solution rigoureuse en relation avec leur discipline.