Problèmes elliptiques avec conditions aux limites de Robin à coefficients-opérateurs, dans les espaces � et � applications

Abstract

Dans ce mØmoire, on donne une synthŁse sur les rØsultats de l article [10] ; concernant l Øtude des Øquations di⁄Ørentielles d ordre deux de type elliptique suivante 00 0 u (x) + 2Bu (x) + Au(x) = f (x); p:p x 2 (0; 1) (1) avec coe⁄cients operateurs dans les conditions aux bords 0 u (0) Hu(0) = d ; u(1) = u : (2) 0 1 Oø * A; B et H sont des opØrateurs linØaires fermØs dans un espace de Banach X de type UMD. P * f est une fonction de L (0; 1;X) avec p 2 ]1;1[, On s intØrsse à l Øtude de l existence, l unicitØ et la rØgularitØ optimale de la solution classique u du problŁme (1) (2) i.e. on va chercher une fonction u telle que

2;p p p 0 (i) u 2 W (0; 1;X) \ L (0; 1;D(A)); u 2 L (0; 1;D(B)): (3) (ii) u(0) 2 D(H): Ce travail amØliore et complŁte les rØsultats obtenus dans les deux travaux [6] et [7].