Equation Di¤érentielle Abstraite de Deuxième Ordre de Type Elliptique dans R+
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L objectif de ce mémoire est de faire une synthèse sur le travail de Amine Eltaief et
Stéphane Maingot concernant l étude d une équation di¤érentielle abstraite complète de
type elliptique posé dans un espace de Banach complexe X de type UMD ou quelconque.
On considère l équation di¤érentielle du second ordre suivante
( ) u00 (x) + 2Bu0 (x) + Au (x) = f (x) x 2 (0:R) ;
avec les conditions aux limites :
( )
u (0) = u0
u (+1) = 0:
A et B deux opérateurs linéaire fermés dans X et le second membre f L p (0;1;X)
avec 1 < p < +1:
On s intéresse à l étude de l existence, l unicité et la régularité maximale de la solution
stricte i.e u 2 W2;p (o;+1;X), B u; Au 2 Lp (0;+1;X) ; et u véri e ( ); ( ), sous l hypo-
thèse d ellipticité de Krein.