Equation Di¤érentielle Abstraite de Deuxième Ordre de Type Elliptique dans R+

Abstract

L objectif de ce mémoire est de faire une synthèse sur le travail de Amine Eltaief et Stéphane Maingot concernant l étude d une équation di¤érentielle abstraite complète de type elliptique posé dans un espace de Banach complexe X de type UMD ou quelconque. On considère l équation di¤érentielle du second ordre suivante ( ) u00 (x) + 2Bu0 (x) + Au (x) = f (x) x 2 (0:R) ; avec les conditions aux limites : ( )

u (0) = u0 u (+1) = 0: A et B deux opérateurs linéaire fermés dans X et le second membre f L p (0;1;X) avec 1 < p < +1: On s intéresse à l étude de l existence, l unicité et la régularité maximale de la solution stricte i.e u 2 W2;p (o;+1;X), B u; Au 2 Lp (0;+1;X) ; et u véri e ( ); ( ), sous l hypo- thèse d ellipticité de Krein.