Équations Différentielles Complètes de Type Elliptique avec Conditions aux Limites de Robin, dans les Espaces UMD

Abstract

Notre but de travail est de faire une synthŁse sur les rØsultats de l article [6] concernant l étude des équations différentielles abstraites d ordre deux de type elliptique 00 0 u (x) + 2Bu (x) + Au(x) = f (x); p:p x 2 (0; 1) (1) avec une condition de Robin au bord x = 0 et autre de Dirichlet au bord x = 1 : 0 u (0) Hu(0) = d ; u(1) = u ; (2) 0 1 telles que * A; B et H sont des opérateurs linéaires fermés dans un espace de Banach X de type UMD. p * f est une fonction de l espace L (0; 1;X) avec p 2 ]1;1[. On s intérsse à l étude de l existence, l unicité et la régularité optimale de la solution classique u du problème (1) (2) i.e. on cherche une solution u véri ant

2;p p p 0 (i) u 2 W (0; 1;X) \ L (0; 1;D(A)); u 2 L (0; 1;D(B)): (3) (ii) u(0) 2 D(H): Ce travail améliore et complŁte les résultats obtenus par Chaggag et autres dans [5] et par Mechden et Labbas dans [18]. Quelques exemples sont donnés à la n de ce mémoire.