Equations Différentielles Opérationnelles du Second Ordre de Type Elliptique avec Condition de Robin : Cadre non Commutatif

Abstract

Ce travail est consacré à l étude des équations différentielles opérationnelles du second ordre de type elliptique, dans un cadre non commutatif : 00 u (x) + Au(x) !u (x) = f (x); x 2 (0; 1) : (1) Les conditions aux limites considérées dans ce travail sont : 1. Les conditions aux limites de type Robin généralisé

0 u (0) Hu(0) = d ; 0 (2) u(1) = u ; 1 Ici, A et H sont deux opérateurs linéaires fermés dans X , un espace de Banach com- plexe, ne commutant pas au sens des résolvantes, u , u , u et d 2 X et ! > 0. Notre 0;1 0 1 0 étude se fera dans un espace de Banach de géométrie différente, lorsque le second membre f appartient à classe suivante : p L (0; 1;X) avec 1 < p < 1 : On s intéresse à l existence, l unicité et la régularité maximale d une solution des Pro- blèmes (1)-(2) Mots clés : Equations différentielles opérationnelles du second ordre de type elliptique, cadre non commutatif, semi-groupes analytiques, régularitØ maximale, espace UMD, espaces d interpolation.