Sur La géométrie des surfaces dans les espaces homogènes de dimension 3

Abstract

Dans cette thèse, nous allons tout d'abord étudier les surfaces minimales de translation i.e (surfaces de courbure moyenne nulle H = 0) dans l'espace 3-dimensionnel de Lorentz Heisenberg H3 muni d'une métrique Lorentzienne invariante à gauche gi , i = 1, 2, 3, les classer dans les trois cas de cet espace (H3, g1),(H3, g2) et (H3, g3). De plus, nous donnons leurs expressions explicites dans chaque cas donné précédemment. Le dernier chapitre de cette thèse étudie la vitesse unitaire des courbes biharmoniques spatiales dans l'espace de Lorentz Heisenberg H3 muni de la métric g1, g2 et g3 respectivement. Les concepts: champ de courbure et de tension introduits dans cette thèse sont essentiels et e caces pour étudier les caractères et les propriétés des courbes et surfaces dans H3 qui présentent une manière claire de comprendre la géométrie de cet espace.