Étude des vibrations des pipelines sous l’effet de l’écoulement en fonction des différentes conditions de fixation

Abstract

L'objectif de cette étude est de déterminer les trois premières fréquences de résonance d'un pipe ligne transportant un fluide, en considérant différents facteurs physiques influents tels que la longueur du pipe, son épaisseur, la masse volumique du fluide, ainsi que diverses conditions de fixation ou des conditions aux limites. Pour ce faire, nous avons développé un programme sous MATLAB permettant de simuler ces fréquences en fonction des paramètres mentionnés. Cette étude démontre que les fréquences de résonance des tuyaux dépendent principalement de trois facteurs : (1) la longueur, avec une relation inverse (doublement de la longueur ≈ division par 4 des fréquences), (2) l'épaisseur, suivant une loi cubique (augmentation de 1 mm pouvant élever les fréquences de 30%), et (3) la densité du fluide (fluide 20% plus dense ≈ baisse de 15-20% des fréquences). Les conditions de fixation ont un impact majeur : les configurations encastré-libre présentent les fréquences les plus basses (jusqu'à 4 fois inférieures), tandis que l'encastré-encastré donne les plus hautes (+60-80% par rapport à encastré-libre), et l'encastré- appuyé se situe entre les deux (+30-40%). Ces variations résultent directement des différences de rigidité globale et de distribution des contraintes, comme confirmé par nos simulations numériques. Ces résultats quantitatifs permettent une prédiction précise du comportement vibratoire pour des applications industrielles critiques. Les mots clés : Interaction fluide-structure, fréquences de résonance, méthode des éléments finis.

ملخص تهدف هذه الدراسة إلى تحديد الترددات الرنانة الثلاثة الأولى لخط أنابيب يحمل مائعًا، مع مراعاة عوامل فيزيائية مؤثرة مختلفة، مثل طول الأنبوب، وسمكه، وكثافته، وظروف التثبيت أو الحدود المختلفة. ولتحقيق ذلك، ط ّورنا برنامج .لمحاكاة هذه الترددات بنا ًء على المعلمات المذكورة أعلاه MATLAB :تُظهر هذه الدراسة أن ترددات رنين الأنبوب تعتمد بشكل أساسي على ثلاثة عوامل ،)الطول، بعلاقة عكسية (مضاعفة الطول ≈ قسمة الترددات على (1) 4 ،%)السمك، وفقًا للقانون التكعيبي (زيادة 1مم يمكن أن ترفع الترددات بنسبة (2) 30 .)%كثافة السائل (زيادة كثافة السائل بنسبة ≈ %20انخفاض في الترددات بنسبة (3) 20-15 لظروف التركيب تأثير كبير: فالتركيبات غير المتدفقة تُعطي أقل ترددات (أقل بأربع مرات)، بينما تُعطي التركيبات المتدفقة أعلى تردد (+% 60-80مقارنةً بالتركيبات غير المتدفقة)، بينما التركيبات المدعمة بالتدفق تقع بين هذين الترددين (+-30 .)%40وتنتج هذه الاختلافات مباشرةً عن الاختلافات في الصلابة الكلية وتوزيع الإجهاد، كما أكدته عمليات المحاكاة .الرقمية التي أجريناها. وتتيح هذه النتائج الكمية تنب ًؤا دقيقًا بسلوك الاهتزاز في التطبيقات الصناعية الحرجة الكلمات المفتاحية: تفاعل السائل مع البنية، ترددات الرنين، طريقة العناصر المحدودة . Abstract The objective of this study is to determine the first three resonant frequencies of a fluidcarrying pipeline, considering various influencing physical factors such as pipe length, thickness, fluid density, and various fixation or boundary conditions. To do this, we developed a MATLAB program to simulate these frequencies based on the aforementioned parameters. This study demonstrates that pipe resonant frequencies depend primarily on three factors: (1) length, with an inverse relationship (doubling the length ≈ dividing the frequencies by 4), (2) thickness, following a cubic law (a 1 mm increase can raise frequencies by 30%), and (3) fluid density (a 20% denser fluid ≈ a 15-20% decrease in frequencies). The mounting conditions have a major impact: the flush-free configurations have the lowest frequencies (up to 4 times lower), while the flush-flush gives the highest (+60-80% compared to flush-free), and the flush-supported is in between (+30-40%). These variations result directly from the differences in overall stiffness and stress distribution, as confirmed by our numerical simulations. These quantitative results allow an accurate prediction of vibration behavior for critical industrial applications. Keywords: Fluid-structure interaction, resonance frequencies, finite element method