Contribution aux équations integro différentielles fractionnaires

Abstract

Dans ce mémoire, une étude analytique pour un problème différentiel fractionnaire de type Duffing est présentée. Un premier critère d’existence et d’unicité des solutions pour le problème introduit est discuté. Ensuite, un exemple est présenté. Puis, n propo- sant un nouveau système différentiel équivalent à notre problème, une approximation des dérivés de Caputo de trois ordres est prouvée. Une analyse et quelques simulations numériques intéressantes de note nouveau système sont établies par la méthode Runge- Kutta4 appliquée aux dérivées de Caputo. Plusieurs solutions périodiques sont montrées quand la non-linéarité f du système est changée et le paramètre ? du système est dans un voisinage droit de la valeur 2.