Analyse et Contrôle des Systèmes Bidimensionnels et/ou de Lyapunov

Abstract

Ce mémoire de n d études a eu pour deux objectifs, le premier c est d étudier les condi- tions nécessaires et su¢ santes pour la contrôlabilité des systèmes linéaires de Lyapunov, le deuxième est la résolution d un problème d énergie minimale aux cas 1D et 2D. Nous avons traité les deux objectifs dans le cas d un système singulier et non singulier. Dans ce travail, nous avons donc introduit la notion de Contrôlabilité et de Grammien de contrôlabilité pour tester si oui ou non un système est contrôlable tout en garantissant un minimum de dissipation d énergie. Les conditions que nous avons développées sont des extensions des résultats issu de [2], [6], [9], [15], [17], [18] et [19], aux modèles d état généralisé. Au moyen de ce Grammien et dans ce même contexte, nous avons caractérisé les résultats pour des cas de systèmes bidimensionnels (2D) discret-continu singuliers, unidimensionnel singuliers et ou fractionnaires. Le principal objectif dans ce mémoire est de faire une analyse du calcul d un contrôle à énergie minimale pour la classe des système linéaires et singuliers. Des simulations numérique sous logiciel MATLAB ont été réalisées. En perspectives, les résultats peuvent être généralisé aux cas des systèmes 1D et 2D de type Lyapunov. Notamment, - L extension des résultats obtenus dans le cas où l espace de travail est de dimension in nie. - Généralisation des résultats pour l énergie minimale pour des modèles plus générales et multidimensionnels. - L étude des systèmes non linéaires.