Equations Différentielles Opérationnelles Complètes du Second Ordre de Type Elliptique Régies par deux Opérateurs L et M avec Condition de Robin : Cadre non Commutatif entre L et M dans Divers Espaces

Abstract

Ce travail est consacré à l étude de l équation di¤érentielle opérationnelle complète de type elliptique, dans le cadre non commutatif, suivante u00(x) + 2Bu0(x) + Au(x) 􀀀 !u (x) = f(x); x 2 (0; 1) ; (1) sous les conditions aux limites de type Robin généralisé

u0(0) 􀀀 Hu(0) = d0; u(1) = u1; (2) avec A; B et H sont des opérateurs linéaires fermés dans un espace de Banach X, u1; d0 2 X: L étude est faite dans deux cadres fonctionnels distincts : cadre C ([0; 1] ;X) avec 0 < < 1 et cadre Lp (0; 1;X) avec 1 < p < 1. On s intéresse à l existence, l unicité et la régularité maximale d une solution classique du problème (1)-(2).********************************************************************************** This work is devoted to the study of the following complete abstract di¤erential equations of elliptic type in non-commutative framework, u00(x) + 2Bu0(x) + Au(x) 􀀀 !u (x) = f(x); x 2 (0; 1) ; (3) with the abstract boundary conditions of Robin s type

u0(0) 􀀀 Hu(0) = d0; u(1) = u1; (4) where A; B and H are closed linear operators in a complex Banach space X, u1; d0 2 X. The study is performed in two di¤erent frameworks : frame C ([0; 1] ;X) with 0 < < 1 and frame Lp (0; 1;X) with 1 < p < 1. We will seek for existence, uniqueness and optimal regularity of the classical solution to (3)-(4).