Solvabilité et positivité d’un système dynamique fractionnaire bidimensionnel hybride

Abstract

Ce travail porte sur l’étude de la solvabilité et de la positivité d’un système dynamique fractionnairebidimensionnel hybride décrit par la forme générale. Tout d’abord, nous avons rappelé quelques notions et outils sur les fonctions spé- ciales, les dérivées et les différences fractionnaires pour des fonctions unidimensionnelles et bidimensionnelles. Différents types de systèmesdynamiques bidimensionnels ont été, aussi, présentés. Ensuite, la solvabilité d’unsystème dynamique fractionnaire hybride décrit par la forme générale a été traitée en utilisant les transformations de Laplace et enZ . Des résultats sur la régularité du système dynamique en question et sur les matrices de transition ont été établis. En dernier, les conditions nécessaires et suffisantes qui assurent la positivité du sys- tème dynamique fractionnaire hybride généralisé ont été développées. Dans un futur proche, nous espérons d’étudier la solvabilité du système dynamique fractionnaire bidimensionnel hybride décrit par la forme générale par l’utilisation des transformées de Laplace continue [8] et discrète [3]. L’étude de la positivité interne et externe sera aussi envisagée.