Analyse du comportement statique des structures en matériaux composites sous l’effet de la porosité

Abstract

Cet article présente des solutions analytiques pour des plaques en matériaux composites stratifiés et en matériaux à gradient fonctionnel (FGM), en considérant l’effet de la porosité dans l'épaisseur. La cinématique de déformation des plaques est modélisée à l’aide d’ une théorie de déformation en cisaillement d'ordre élevé non polynomiale (HSDT). Les performances relatives et la précision de cette théorie sont évaluées à travers l'analyse de flexion statique de plaques soumises à des chargements mécaniques. La théorie proposée prend en compte une distribution non linéaire de la déformation en cisaillement transverse à travers l'épaisseur de la plaque, tout en satisfaisant les conditions de surface libre de contraintes sur les faces supérieure et inférieure. Les équations gouvernantes, dérivées via le principe des travaux virtuels, sont résolues analytiquement par la méthode de Navier dans le cas de conditions aux limites d'appui simple. Un ensemble étendu d'exemples numériques est examiné afin de valider la précision et la polyvalence de la HSDT proposée. Les résultats sont comparés aux solutions d'élasticité tridimensionnelle, et une série de solutions de référence pour les plaques FGM avec et sans porosité est ensuite établie pour des comparaisons. Mots-clés : Plaques Composites et FGM; Porosité; Principe des Travaux Virtuels ; Solution Analytique, Flexion. ii Abstract This paper presents analytical solutions for laminated composite and functionally graded material (FGM) plates, considering through-thickness porosity. The deformation kinematics of plates are captured using a non-polynomial higher-order shear deformation theory (HSDT). The relative performance and accuracy of this theory are evaluated through the static bending analysis of plates subjected to mechanical loading. the proposed theory incorporate a nonlinear transverse shear strain distribution across the plate thickness, while satisfying the traction-free conditions at the top and bottom surfaces. The governing equations, derived via the principle of virtual work, are solved analytically using Navier's approach under simply supported boundary conditions. An extensive set of numerical examples is examined to validate the accuracy and versatility of the proposed HSDT. The results are benchmarked against threedimensional elasticity solutions, and a series of reference solutions for FGM plates with and without porosity are subsequently established for future comparison. Keywords: Composite and FGM plates; Porosity; Virtual work; Analytical solution; Bending response iii الملخص يقدم هذا البحث حلولاً نظرية للصفائح المركبة متعددة الطبقات والمواد متدرجة الخصائص (FGM (مع الأخذ بعين الاعتبار المسامية عبر السمك. يتم وصف حركية التشوه للصفائح باستخدام نظرية تشوه القص من الرتبة العليا غير متعددة الحدود (HSDT .(تم تقييم الأداء النسبي ودقة هذه النظرية من خلال تحليل الانحناء الساكن للصفائح الخاضعة لقوى ميكانيكية. تستعمل النظرية المقترحة توزيعًا غير خطي لإجهادات القص العرضي عبر سمك الصفيحة، مع تحقيق شروط انعدام الإجهاد على السطحين العلوي والسفلي. يتم اشتقاق المعادلات التفاضلية الحاكمة للصفيحة باستخدام مبدأ الشغل الافتراضي، ويتم حلها باستخدام طريقة نافيي تحت شروط حدية بسيطة الارتكاز. تم دراسة مجموعة واسعة من الأمثلة العددية للتحقق من دقة ومرونة نظرية HSDT المقترحة وتمت مقارنة النتائج مع حلول الموجودة في الادبيات السابقة. كما تم لاحقًا تقديم مجموعة من الحلول المرجعية للصفائح مع وبدون مسامية لاستخدامها في المقارنات المستقبلية. الكلمات المفتاحية: للصفائح المركبة متعددة الطبقات والمواد متدرجة الخصائص، المسامية، مبدأ الشغل الافتراضي، حلول نظرية، الانحناء