La méthode de collocation orthogonale pour les équations différentielles fractionnaires et applications

Abstract

Ce travail se divise en deux parties dans la première partie, on se focalise sur le modèle fractionnaire de l’interaction glucose-insuline et cellules ¯ et la deuxième partie est consacrée à l’approche numérique utilisée pour résoudre un système fractionnaire. On a présenté un nouveau modèle fractionnaire qui modélise l’interaction glucose-insuline et cellules ¯, en se basant sur le modèle de Topp. Le modèle fractionnaire obtenu a été simulé pour un ® compris entre 0 et 1. En se basant sur des donnés expérimentaux, on a étudié le comportement du modèle au voisinage des points stationnaires. Cette étude nous a permis de trouver l’ordre fractionnaire le plus approprié pour la modélisation de ce phénomène, 0.873 Ç ® 6 1. Concernant l’approche utilisée pour la simulation numérique, on a proposé une nouvelle méthode de résolution des EDF qui est la méthode de Legendre-collocation orthogonale, tout en présentant une nouvelle matrice opérationnelle d’intégration fractionnaire. La combinaison de cette dernière avec la technique de découplage et quasi-linéarisation a donné des résultats très encourageants.