Etude de l’Existence de Solution d’un Problème avec Conditions Non-Local

Abstract

Dans ce mémoire, nous avons étudié un problème d’équations différentielles fractionnaires avec conditions non locales, en nous concentrant sur l’analyse de l’exis tence, de l’unicité et de la stabilité des solutions. La méthode adoptée repose sur la trans formation de l’équation différentielle considérée en une équation intégrale équivalente, ce qui nous a permis d’appliquer plusieurs résultats issus de la théorie des points fixes, notamment les théorèmes de Banach et de Krasnoselskii. Ces outils nous ont permis d’établir que le problème étudié admet une solution unique et stable. Par ailleurs, l’étude de la stabilité d’Ulam-Hyers a montré que les solutions de meurent proches de la solution exacte même en présence de petites perturbations, ce qui confirme la rigueur et la solidité des résultats obtenus. Ainsi, ce mémoire constitue une contribution à l’approfondissement théorique de l’étude des équations différentielles fractionnaires avec conditions non locales, et confirme leur pertinence en tant que modèles mathématiques capables de décrire avec précision des systèmes complexes. Il ouvre également des perspectives de recherche future, telles que l’examen de problèmes fractionnaires avec conditions impulsives, l’analyse d’autres formes de stabilité, ainsi que le développement de méthodes numériques adaptées à ce type de problèmes.