SUR LES SOULUSTIONS MEROMORPHES DES EQUATIONS NON LINEAIRES AUX DIFFERENCES

Abstract

La théorie de R. Nevanlinna, parue en 1925, est une théorie moderne permet d étudier la distribution des valeurs d une fonction entiére ou méromorphe dans le plan complexe, elle est considée parmis des rares événements mathématiques du vingtième siècle, elle a donné des outils trés efficaces pour l étude de la croissance et l oscillation des solutions des équations différentielles linéaires ou non linéaires dans le plan complexe voir les livres [16], [8], [6], [10]. Ce travail se compose d une intoduction et deux chapitres. Le premier chapitre présente les notations standards et les résultats principaux de la théorie de Nevanlinna utilisØs dans notre mØmoire. Le deuxiŁme chapitre est consacrØ pour l Øtude de l Øquation au di⁄Ørence non linØaire dans le plan complexe, de la forme suivante n z z z f (z) + p(z)f (z + ) = e + e + ::: + e ; s 1 2 s 1 2 oø n; s sont des entiers positifs, p(z) 6= 0 est un polynôme et ; ; :::; ; ; :::; sont des s 1 s 1 constantes avec ::: ::: 6= 0: On montre le rØsultat principale obtenu dans l article s s 1 1 [22] ; que les solutions méromorphes de cette équation ont un hyper ordre au moins un lorsque n > 2 + s.