Méthode de collocation à bases d ondelettes pour la solution des équations à dérivées partielles

Abstract

Nous présentons une méthode du type collocation pour l approximation numérique d équa- tion aux dérivées partielles par les ondelettes. Les opérateurs di¤érentiels sont exprimés en fonction des valeurs de la fonction d échelle aux poits entiers. Nous utilisons les ondelettes de Daubechies pour illustrer la méthode. Les résultats numériques obtenus sur l équation de Helmholtz monodimensionnelle montrent qu une précision du type spectrale est obtenue pourvu que les fonctions de base soient su¢ samment régulière. Comme perspectives de ce travail, nous tachrons de voir le cas non périodique, en utilisant des bases d ondelettes sur l intervalle.