Le simpli é d'algèbre linéaire

Abstract

Du point de vue contenu, le présent manuscrit couvre le programme o ciel d'algèbre linéaire (Algèbre 2) pour les étudiants de première année du domaine "Mathématiques et Informatique". Sur la base d'une expérience de plus années d'enseignement de cette matière, j'ai jugé plus pro - table pour l'étudiant de modi er l'ordre o ciel des chapitres. Ainsi, les trois premiers chapitres sont consacrés au calcul matriciel, le calcul des déterminants, et la résolution des systèmes linéaires d'équations. Après cela, viennent les chapitres classique "Espaces vectoriels, Applications linéaires et matrices associées". Parmi les avantages (de mon point de vue) de cette nouvelle disposition, on peut en particulier citer : 1. L'étude de la dépendance et l'indépendance linéaire dans les espaces vectoriels se ramène toujours à la résolution de systèmes linéaires dont l'approche matricielle est une méthode pertinente et e cace. 2. Cette nouvelle disposition permet à l'étudiant d'acquérir certains automatismes qui lui permettront d'entamer avec plus d'aisance la partie relative à la liaison "Applications lunéaire - matrices". Les concepts et résultats fondamentaux sont clairement énoncés et illustrés par des exemples choisis aussi simples que possible a n de faciliter l'assimilation. Chaque chapitre contient à sa n une série d'exercices corrigés a n de permettre la consolidation des connaissances acquises. Le lecteur du présent manuscrit rencontrera de temps à autre des exprssions du type " Il est clair que, Il est facile de véri er que, ... Dans ces situations, je l'invite (avec insistance) de s'assurer lui meme qu'en e et, les faits cités sont ou born évidents ou bien ont déjà traités dans les chapitres et sections précédentes. Cela ne peut que consolider ses connaissances ainsi que leur maitrise. Lors de la conception de cet ouvrage, ma préoccupation principale était rendre l'étudiant capable de : a) Résoudre les systèmes linéaires à l'aide des matrices, en particulier les systèmes de Crammer et autres s'y rapportant. b) Reconnaitre une base, la construire soit par complétion, soit par extraction. c) Reconnaitre les applications linéaires à partir de leurs expressions. d) Partir des applications linéaires pour arriver aux matrices et inversement.