Analyse des contraintes d'une plaque FGM avec des couches de surface piézoélectriques par la théorie de déformation en cisaillement

Abstract

L’objectif de ce travail est de calculer les contraintes et les déformations d'une plaque à fonctionnellement graduée avec des faces en matériaux piézoélectriques. Une théorie des plaques de déformation de cisaillement à quatre inconnues est appliquée pour exprimer les composantes du déplacement. La distribution du potentiel électrique est composée d'une fonction linéaire dans le sens de l'épaisseur et d'une fonction cosinus dans le sens de la coordonnée plane. La plaque est soumise à une charge mécanique et une tension électrique est appliquée sur les faces piézoélectriques. Les équations d’équilibre et les conditions aux limites sont trouvées en utilisant le principe d’Hamilton. La solution de Navier est appliquée pour résoudre le problème considéré. L'influence de la tension appliquée, l'anisotropie du matériau, le rapport longueur-épaisseur, le rapport d'aspect et le paramètre d'inhomogénéité sont discutés. L'efficacité et l'exactitude des résultats sont établies en les comparants avec celles trouvées dans la littérature. Mots clés : FGM, matériaux piézoélectriques, potentiel électrique, principe d’Hamilton, solution de Navier.

Abstract

The objective of this work is to calculate the stresses and deformations of a functionally graduated plate with piezoelectric material faces. A theory of shear deformation plates with four unknowns is applied to express the displacement components. The electrical potential distribution is composed of a linear function in the direction of the thickness and a cosine function in the direction of the plane coordinate. The plate is subjected to a mechanical load and an electrical voltage is applied on the piezoelectric faces. Equilibrium equations and boundary conditions are found using the Hamilton principle. Navier's solution is applied to solve the problem. The influence of the applied voltage, the anisotropy of the material, the length-thickness ratio, the aspect ratio and the inhomogeneity parameter are discussed. The effectiveness and accuracy of the results are established by comparing them with those found in the literature. Keywords: FGM, Piezoelectric material, electrical potential, Hamilton principle, Navier’s solution,

الملخص الهدف من هذا العمل هو حساب الضغوطات والتشوهات في الطبق المتدرج وظيفيًا مع وجوه الموادالكهروإجهادية. يتم تطبيق نظرية لوحات تشوه القص مع أربعة مجهولات للتعبير عن مكونات الإزاحة. يتألف توزيع الجهد الكهربائي من وظيفة خطية في اتجاه السماكة ووظيفة جيب تمام في اتجاه إحداثي المستوى. تتعرض اللوحة إلى حمل ميكانيكي ويتم استخدام الجهد الكهربائي على الوجوه الكهروإجهادية. تم العثور على معادلات التوازن وشروط الحدود باستخدام مبدأ هاملتون. يتم تطبيق حلNavier لحل المشكلة. وتناقش تأثير الجهد المطبق، تباينالمواد، ونسبة سمك الطول، ونسبة الارتفاع ومعلمة التجانس. يتم تحديد فعالية ودقة النتائج من خلال مقارنتها بالنتائج الموجودة في الأدبيات.

الكلمات الدالة الطبق المتدرج وظيفيا ، المواد الكهرواجهادية ، الجهد الكهربائي ، مبدا هاملتون ، حل نافيي.