INTRODUCTION AU CALCUL QUANTIQUE

Abstract

Dans ce mémoire, on s interesse à rappeler les principales notions et résultats de la q- théorie, puis on étudie des équations aux q-di¤érences de premier ordre. Ce travaille se compose de deux chapitre : Chapitre 1 : est consacré à des résultats préliminaires et notations de la q-théorie :il sert essentiellement à motiver le travail. Nous donnons pour cela les dé nitions des séries basique hypergéométriques, de q-dérivées, des q-intégrales de Jackson et les q-analogues de fonctions eulériennes avec leurs propriétés et des exemples. Chapitre 2 : Nous traitons des équations aux q-di¤érences de premier ordre, et on explique comment transformée des équations non linéaires à des équations linéaires, dans trois cas : équations de Riccati, équations homogènes de la forme f

Dqy (x) y (x) ; x

= 0 et les équations de la forme (y (qx))c1 (y (x))c2 = g (x) : 3