Décomposition d’une fonction unidimensionnelle par uneméthode basée sur une quantification semi-classique Application aux signaux bruités

Abstract

Une contribution à l’extension d’une nouvelle méthode de décomposition des fonc- tions unidimensionnelles basée sur une quantification semi-classique, dites SCSA, pour le filtrage/débruitage des signaux unidimensionnels bruitées a été présentée dans cema- nuscrit. Bien qu’il existe plusieurs méthodes de décompositions comme par exemple les mé- thodes de décomposition de Fourier et la décomposition en valeurs singulières (SVD) mais l’approche SCSA respecte bien les suggestions de la théorie mathématique de l’ap- proximation. En effet, cetteméthode considère la fonction àdécomposer comme étant un potentiel de l’opérateur de Schrödinger semi-classique unidimensionnelle H ( f ) (for- h mule 2.1) puis l’analyser en utilisant uniquement unnombre finiN de ses données spec- h trales {ψ ,µ } ; n = 1, · · · , N . n,h n,h h L’avantage de l’utilisation de l’approche SCSA ne réside pas seulement en l’utilisation des fonctions élémentaires adaptatives mais plus que cela, il a été montré que les fonc- 2 tions propres L -normalisées ψ associées aux valeur propres négatives µ de l’opéra- n,h n,h teur de SchrödingerH ( f ) contiennent l’information la plus pertinente de la fonction f , h et d’où, dans ce travail, notre objectif se résume en l’extension de cette nouvelle approche pour les signaux bruités. La convergence, des propriétés et des remarques très importantes ont été, aussi, éta- blis dans cemémoire où nous avons souligné le rôle important du paramètresemi-classique h dans le débruitage du signal bruité, ensuite il a été mentionné que les valeurs propres négatives absorbent le bruit contrairement aux fonctions propres qui gardent les mêmes formes et propriétés. En dernier, ce travail ouvre la voie à de nombreuses perspectives prometteuses qui pourraient s’ouvrir et se réaliser dans denombreuxdomaines. Tout premièrement, il nous paraît intéressant d’étendre l’approche par la SCSA audimension supérieurs pour les dif- férents types de signaux. Une autre perspective consiste à déterminer uneméthode d’op- timisation fiable pour pouvoir estimer la valeur optimale du paramètre semi-classique h selon le contexte d’étude.