Systèmes de particules en interaction et processus de contact

Abstract

Dans ce mémoire, nous nous intéressons à une classe particulière de modèles probabilistes appelés systèmes de particules en interaction. Ces modèles permettent de représenter des phénomènes collectifs tels que la propagation d’une épidémie ou la dif fusion d’une opinion au sein d’une population. Nous nous concentrons plus particuliè- rement sur un modèle central : le processus de contact, qui décrit la manière dont une infection peut se transmettre ou disparaître dans un système. Le mémoire est composé de trois chapitres. Le premier pose les bases nécessaires sur les processus stochastiques, comme les chaînes de Markov à temps continu. Le deuxième chapitre est consacré au processus de Poisson, un outil fondamental dans la construction de ce type de modèles. Enfin, dans le troisième chapitre, nous étudions plus en détail les systèmes de particules en interaction, leur définition, leur construction à l’aide du processus de Poisson et quelques modèles classiques comme le modèle du voteur et le processus de contact à longue portée.