Résolution Numérique de l’Équation de la Chaleur

Abstract

Ce travail consiste ‡ rÈsoudre líÈquation de la chaleur non stationnaire unidimensionnel par la mÈthode de di§Èrence Önies (MDF), en utilisant deux processus de gÈnÈration du maillage di§Èrents. Le premier repose sur des grilles uniformes, qui sont couramment utilisÈes pour rÈsoudre les Èquations aux dÈrivÈes partielles (EDP) dÈÖnies sur des domaines rÈguliers et qui nÈcessite un plus grand nombre díitÈrations pour atteindre la convergence de la solution nu mÈrique. Le second est une idÈe novatrice proposÈe par Sanaullah Mastoi et ses collaborateurs ([2]), repose sur des grilles alÈatoires. Líutilisation de la mÈthode de di§Èrence Önies sur une grille gÈnÈrÈe alÈatoirement peut o§rir de meilleures performances en termes de prÈcision et de temps de calcul. Elle permet une convergence plus rapide de la solution numÈrique pour un problËme donnÈ. Cette mÈthode est comparÈe ‡ celle des grilles uniformes aÖn de vÈriÖer sa validitÈ et son potentiel pour minimiser líerreur commise et rÈduire le temps de calcul.