ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES COMPLÈTES DE TYPE ELLIPTIQUE DANS LES ESPACES UMD

Abstract

Dans ce mémoire, on donne une synthèse sur l article [13], c est une étude qui donne quelques résultats sur les équations différentielles abstraites complètes du second ordre de type elliptique 00 0 x 2 (0; 1) ; (1) u (x) + 2Bu (x) + Au(x) = f (x); avec les conditions aux limites (2) u (0) = u ; u(1) = u ; 0 1 posé dans un espace de Banach complexe E de type UMD tel que : I A; B sont deux opérateurs fermés dans E avec les domaines D (A) ; D (B) resp. I u ; u sont deux éléments donnés dans E; I f est une fonction dans L ((0; 1) ;E) avec 1 < p < 1. 0 1 p En utilisant les propriétés d opérateurs avec des puissances imaginaires bornées ( Classe des opérateurs BIP ) et le Théorème de Dore-venni sur la somme de deux opérateurs linéaires fermés, on fait preuve l existence, l unicité et la régularité de la solution stricte u du problème (1) et (2), c est-à-dire ; une fonction u vØri ant (1) et (2) ; telle que

2;p P u 2 W (0; 1;X) \ L (0; 1;D(A)) 0 P u 2 L (0; 1;D(B)): Ce travail complète naturellement les résultats obtenus dans le cadre des espaces de Hölder dans [11]. A la n de cette étude, quelques applications aux équations aux dérivées partielles sont données.