Croissance des solutions des équations différentielles du troisième ordre

Abstract

Nousavonstraîtédanscemémoirelescaractéristiquesquesontl ordreetl hyperordredes solutionsdeséquationsdi¤érentiellesd ordre3danslecasoùlesfonctionscoe¢cientssontdes fonctionsentières.Etcelaouvrelaportepourplusieursperspectives.Lesquestionssuivantes seposent:Conserve-t-oncesmêmescaractéristiquesdanslecasoùlesfonctionscoe¢cients sontdesfonctionsméromorphes?.Peut-ongénéraliserlesrésultatsobtenuspourdesfonctions méromorphes?Etsousquellesconditionscettegénéralisationseraitpossible?Ene¤et,les résultatsobtenuspeuventêtregénéraliséssouscertainesconditionsposéessurl ordre,l ordre inférieuretl exposentdeconvergencedontlacondition max

(B) ;

1 A

< (A) (A) < 1 2 ;pourl équationdi¤érentielledusecondordre f00 + A(z) f0 + B (z) f = 0; étudiéeparChen[2]. Celanousamèneraaussiàré échirsurlecasdeséquationsdi¤érentiellesd ordresupérieur etmedonnesansdouteunavant-goutdecequeréservelarecherchescienti que.